将棋

１１歳にして奨励会に入り、高校までは家で内弟子となる。
山崎は1992年、11歳のときに、森信雄門下で奨励会に入会。
中学時代は、家で内弟子として暮らした。順調に昇級昇段を重ね、1995年6月、中学3年のときに三段となる。三段リーグでは苦戦し、在籍した5期（2年半）の勝率は5割台であった。プロデビュー後、特に3年目以降からは、一転して非常に高い勝率を挙げるようになり、通算勝率で羽生善治に次ぐ2番手を、深浦康市らと長く争ってきている。
優勝者は、3人目である。
2002年度、第21回早指し新鋭戦で優勝。
和服での番勝負に臨んだが、ストレートで敗退した。無冠で六段の棋士がベストテンに入るのは異例である。
2005年度、第64期順位戦C級1組で渡辺とともにB級2組へ昇級。
投了の直後、「馬鹿すぎるー」というぼやきを連発した。谷川浩司は、この一局を「終盤の名局」であるとして、NHK将棋講座の中で取り上げている。
2006年に七段に昇段。
竜王戦の規定による昇段の条件（の一つ）が「竜王ランキング戦2回連続優勝」から「竜王ランキング戦2回連続昇級」へ緩和された後に適用された初のケースである（なお、大平武洋、片上大輔も同じ条件で同じ期に昇段している）。これにより師匠（森信雄）の段位を、師匠が現役のまま複数の弟子（村山聖と山崎）が追い抜く、珍しい記録も作った。
2007年度、第66期順位戦B級2組で8勝2敗で1位の成績を挙げ、B級1組へ昇級。

2008年5月2日、第21期竜王ランキング戦2組の準決勝で勝利し、1組入りを決める。
久保利明に勝って賞金280万円を獲得した。賞金・対局ランキングでは1439万円で15位となり、出場枠の選出順で最後尾の16番目で第3回大和証券杯ネット将棋・最強戦への参加資格を得た。
2009年7月27日、第57期王座戦挑戦者決定戦において中川大輔七段を破り、タイトル挑戦を決める。
王座戦五番勝負では羽生善治王座に3連敗を喫し、タイトル獲得はならなかった。

エピソード、あだ名

あゆみ

夢の対局とフルコース味わって　１２日大阪で将棋ディナーショー